Universidad de Costa Rica
Escuela de Ciencias de la
Computación e Informática
Profesor Adolfo Di Mare
CI-1404
II Semestre 1997
[<=] [home] [<>] [\/] [=>]
CI-1404 Matemática Discreta I

Examen #2 [solución]

     Duración: dos horas.  Lea bien el examen antes de hacerlo.   El examen 
es a libro abierto. Resuelva todas las preguntas.


1) [33 pts] Considere la siguiente sucesión de números:

   a = c   a = c    a = a   - a       [c es una constante real]
    0       1        n   n-1   n-2

1.a) [10 pts] Escriba los primeros 20 términos de esta sucesión.
1.b) [23 pts] Encuentre
                                         n
                            / n \      -----
                          S |   |  =   \     a
                            \ 0 /      /      i
                                       -----
                                       i = 0




2) [33 pts] Considere el siguiente conjunto de vocales y consonantes:

   L = C ∪ V = {bcdfghjklmnpqrstvwxyz} ∪ {aeiou}
                123456789.123456789.1

2.a) [17 pts] Muestre que en cualquier reordenamiento de L por fuerza  debe 
     haber cuatro consonantes seguidas.

2.b) [16 pts] Encuentre el número de palabras  de seis  o menos  letras que 
     puede formar, pero cumpliendo con las siguientes condiciones:
     a) No puede haber dos consonantes seguidas.
     b) No puede repetir vocales.
     c) Ninguna palabra puede comenzar con z, o terminar con h.




3) [33 pts] Considere la siguiente sucesión, definida recursivamente así:

   a = 1   a = 1   a = 1      Si n%ge;3 entonces:  a = a   + a
    0       1       2                            n   n-2   n-3

   <a > = <1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,....>
     i     0         5          .
                                              / 4 \ n
Muestre que siempre se cumple que:       a  ≤ |---|
- ¡Use inducción!                         n   \ 3 /




6) [25 pts] Haga la Tabla de Verdad para las siguientes proposiciones 
simbólicas.

6.a)  p ^ (q v r)
6.b) (p ^ q) v r)
6.c) Diga que relación hay entre las proposicones anteriores.
6.d) ĘPuede usar álgebra booleana para demostrar su conjetura del punto 
     anterior? Si es posible hacer, entonces hágalo. Si no, muestre lo 
     contrario.

Soluciones

[mailto:] Adolfo Di Mare <adolfo@di-mare.com>.
Copyright © 1997
Derechos de autor reservados © 1997
[home] <> [/\]