Examen #2 [solución]

     Duración: dos horas.  Lea bien el examen antes de hacerlo.   El examen 
es a libro abierto. Resuelva todas las preguntas.


1) [33 pts] Considere la siguiente sucesión de números:

   a = c   a = c    a = a   - a       [c es una constante real]
    0       1        n   n-1   n-2

1.a) [10 pts] Escriba los primeros 20 términos de esta sucesión.
1.b) [23 pts] Encuentre
                                         n
                            / n \      -----
                          S |   |  =   \     a
                            \ 0 /      /      i
                                       -----
                                       i = 0




2) [33 pts] Considere el siguiente conjunto de vocales y consonantes:

   L = C ∪ V = {bcdfghjklmnpqrstvwxyz} ∪ {aeiou}
                123456789.123456789.1

2.a) [17 pts] Muestre que en cualquier reordenamiento de L por fuerza  debe 
     haber cuatro consonantes seguidas.

2.b) [16 pts] Encuentre el número de palabras  de seis  o menos  letras que 
     puede formar, pero cumpliendo con las siguientes condiciones:
     a) No puede haber dos consonantes seguidas.
     b) No puede repetir vocales.
     c) Ninguna palabra puede comenzar con z, o terminar con h.




3) [33 pts] Considere la siguiente sucesión, definida recursivamente así:

   a = 1   a = 1   a = 1      Si n%ge;3 entonces:  a = a   + a
    0       1       2                            n   n-2   n-3

   <a > = <1,1,1,2,2,3,4,5,7,9,12,16,21,....>
     i     0         5          .
                                              / 4 \ n
Muestre que siempre se cumple que:       a  ≤ |---|
- ¡Use inducción!                         n   \ 3 /




6) [25 pts] Haga la Tabla de Verdad para las siguientes proposiciones 
simbólicas.

6.a)  p ^ (q v r)
6.b) (p ^ q) v r)
6.c) Diga que relación hay entre las proposicones anteriores.
6.d) ¨Puede usar álgebra booleana para demostrar su conjetura del punto 
     anterior? Si es posible hacer, entonces hágalo. Si no, muestre lo 
     contrario.

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